Kategorie
Kalendarz

Bednarczuk, Parametryczne

Strona główna » Wydawnictwa » Publikacje IBS PAN » Bednarczuk, Parametryczne

Głównym celem pracy było sformułowanie możliwie najsłabszych wa­runków zapewniających pół- i pseudo- ciągłości w sensie Lipschitza (i Höldera) multifunkcji ocen efektywnych ? oraz multifunkcji rozwiązań S parametrycznych problemów optymalizacji wektorowej. Ponadto, ze względu na różnorodność zastosowań i pojawianie się w zastosowaniach różnorodnych postaci opisu zbioru dopuszczalnego A nie zakładaliśmy z góry żadnej konkretnej formy opisu zbioru A (takiej jak układ równań i/lub nierówności).

W rezultacie, otrzymane wyniki mogą być zastosowane do szerokiej klasy zadań, gdzie zbiór A jest zadany w dowolnej postaci oraz jego para­metryzacja nie jest z góry zadana (musi jednak spełniać pewne warunki).

Można tu zaznaczyć, że w literaturze związanej z problemami para­metrycznymi znane są różne wyniki dotyczące pół- i pseudo- ciągłości w sensie Lipschitza zbiorów dopuszczalnych zależnych od parametru i za­danych np. układem nierówności. Dlatego też temat ten nie stanowił głównego nurtu rozważań.

Istotnym elementem tej pracy są nie tylko różnorodne warunki za­pewniające pół- i pseudo- ciągłości w sensie Lipschitza (i Höldera) roz­wiązań problemów parametrycznych, ale również konstruktywne wyzna­czenie stałych Lipschitza. Fakt ten ma znaczenie dla badań nad uwarunkowaniem zadań.

Problematyka uwarunkowania zadań jest obecnie intensywnie rozwi­jana dla różnych zadań i praca niniejsza pozwala wysunąć wniosek, że dla stabilności rozwiązań istotne są przede wszystkim: ścisła efektyw­ność punktów efektywnych i ścisłe rozwiązania. Ponadto, stałe związane z tymi własnościami pojawiają się w mianownikach odpowiednich stałych i w konsekwencji im słabsza jest ścisła efektywność (tzn. im mniejsza jest stała ß) tym gorsze oszacowania otrzymujemy (tzn. tym większa jest stała Lipschitza). W ogólności, badania uwarunkowania zadań optymalizacji wektorowej są dopiero rozpoczęte i większość pytań z nią związanych jest jeszcze otwartych.

Drugim istotnym problemem, który stanowi interesującą tematykę badawczą to warunki zapewniające ścisłość (ostrość) rozwiązań jak rów­nież ścisłą efektywność określonego rzędu dla problemów nieliniowych, różniczkowalnych i nieróżniczkowalnych.

Trzeba tu zaznaczyć, że w dziedzinie optymalizacji skalarnej roz­wiązania ostre (ang. sharp) i słabo ostre (ang. weak sharp) odgrywają podobną rolę jak ich wektorowe odpowiedniki zdefiniowane w tej pracy. Ponadto w dziedzinie optymalizacji skalarnej formułowane są warunki konieczne i dostateczne optymalności rozwiązań ostrych i słabo ostrych zarówno dla problemów różniczkowalnych jak i nieróżniczkowalnych. Problemem otwartym są więc analogiczne warunki dla problemów optymalizacji wektorowej i wielokryterialnej.

Strona główna
Wydarzenie

Instytut Badań Systemowych
Polskiej Akademii Nauk

ul. Newelska 6
01-447 Warszawa, Polska
tel. +48 22 38 10 100
fax +48 22 38 10 105
e-mail: ibs at ibspan dot waw dot pl
http://www.ibspan.waw.pl
BIP
Projektowanie stron www