Kategorie
Kalendarz

Myśliński, Shape

Strona główna » Wydawnictwa » Publikacje IBS PAN » Myśliński, Shape

Tematem pracy jest analiza i metody numerycznego rozwiązywania za­dań optymalizacji kształtu dla zagadnień opisywanych nieliniowymi równaniami eliptycznymi lub parabolicznymi. Rozważane zadania należą do klasy zadań sterowania optymalnego, w której zmienną sterującą podlegającą optymalizacji jest obszar zajmowany przez konstrukcję. Zadanie optymalizacji kształtu polega na wyznaczeniu takiego obszaru dopuszczalnego zajmowanego przez konstruk­cję, aby zminimalizować funkcjonał jakości opisujący koszt, sztywność lub inne jej własności mechaniczne.

 

W pracy sformułowano zadania optymalizacji kształtu nieliniowej płyty von Karmana, sprężystego zagadnienia kontaktowego, hipersprężystego pręta oraz zagadnienia termosprężystego z nieliniowym warunkiem brzegowym. Wy­korzystując metodę pochodnej materialnej oraz wyniki dotyczące istnienia i regularności rozwiązań równań stanu przeprowadzono analizę wrażliwości tych rozwiązań względem deformacji obszaru zajmowanego przez konstrukcję. Po­nadto wyznaczono pochodną Eulera funkcjonału jakości w kierunku pola pręd­kości, opisującego deformację obszaru i sformułowano warunek konieczny optymalności dla każdego zadania optymalizacji danej klasy. Pochodną Eulera wykorzystano w algorytmach numerycznych do wyliczenia kierunku spadku. Metodę elementu skończonego wykorzystano jako metodę dyskretyzacji skoń­czenie wymiarowej. Pokazano zbieżność aproksymacji skończenie wymiarowej dla zadania optymalizacji kształtu nieliniowej płyty von Karmana. Rozwiązano numerycznie zadania optymalizacji kształtu zagadnienia kontaktowego oraz hipersprężystego pręta. Przedstawiono i przedyskutowano uzyskane wyniki nu­meryczne.

* * *

This book deals with the shape optimization of structures described by nonlinear elliptic or parabolic boundary value problems. Shape op­timization of problems governed by PDEs belongs to a class of optimal control problems, where a domain occupied by a structure is the control variable subject to optimization. The shape optimization problem consists in finding such an admissible domain occupied by the structure for which the cost functional describing mechanical properties or a construction cost is minimal.

The book is concerned with the formulation of the first order neces­sary optimality conditions for the considered shape optimization problems as well as their numerical solution. The material derivative method and the regularity of solutions to the state systems are employed to perform the sensitivity analysis for these solutions with respect to the deformations of the domain occupied by a structure. Moreover, this method is used to calculate Euler derivatives of cost functionals in the direction of vector field describing the deformation of the domain. This derivative is used to formulate a necessary optimality condition and to find a descent direction in numerical optimization algorithms. The considered shape optimization problems are discretized using the finite element method. The convergence of the finite dimensional approximation is shown. Numerical optimization methods employed for solution of the considered optimization problems are recalled. Numerical results are provided and discussed.

Strona główna
Wydarzenie
Polecamy

Instytut Badań Systemowych
Polskiej Akademii Nauk

ul. Newelska 6
01-447 Warszawa, Polska
tel. +48 22 38 10 100
fax +48 22 38 10 105
e-mail: ibs at ibspan dot waw dot pl
http://www.ibspan.waw.pl
BIP
Projektowanie stron www